Школа открылась сентябре 1964 года на базе городского Дома пионеров открыть музыкальную школу. Она стала центром формирования эстетического воспитания молодого поколения мальчишек и девчонок. В первый год обучалось 360 детей – практически каждый 10-й ребенок города. Музыкальные инструменты и оборудование помогли приобрести ведущие в то время предприятия города: ВХК, ВОЭЗ, Лесобаза, Промбаза. Они же помогали в ремонте классов.
Немало выпускников музыкальной школы имени Д. Шостаковича стали известными артистами, преподавателями музыкальных школ и консерваторий по всей стране. Это и скрипачи Егор Цай и Никита Борисоглебский, пианистки Анжелика Дрягунова, Ирина Шевченко, Анна Цыбулева и Дарья Музыка, баянист Стас Малышев, кларнетисты Юрий Шеин и Карен Каграманов, вокалистки Екатерина Максюта, Карина Чепурнова, Анастасия Левина (вокал), Анастасия Габибова, трубачи Владимир Развожаев и Юрий Шпак, саксофонист Дмитрий Горшунов, флейтистка Жанна Фроман. И это далеко не полный список.
Учеников, выпускников, преподавателей и директора музыкальной школы Татьяну Кукота поздравили председатель городской Думы и глава Волгодонска Людмила Ткаченко, заместитель лавы администрации города Светлана Цыба, бывшие руководители музыкальной школы Людмила Мурашева и Ирина Багаева.
Затем на сцене выступили лучшие ученики и коллективы школы, среди которых лауреаты международных, всероссийских, областных конкурсов и фестивалей, свои выступления подготовили преподаватели школы и выпускники разных лет.